Vektorski grafikon lc. §48. Vektorske karte

Dom » uzemljenje Vektorski grafikon lc. §48. Vektorske karte

Sadržaj:

Prilikom izvođenja analize i proračuna kruga naizmjenična struja potreban je pristupačan i vizualan odraz svih tekućih procesa. U tu svrhu koristi se vektorski dijagram napona i struja, što uvelike olakšava sve potrebne izračune. Predstavlja usmjerene segmente - vektore koji se mijenjaju u skladu sa sinusoidnim ili kosinusnim zakonom. Pomoću ovih geometrijskih prikaza prikazuju se efektivne sinusne struje, naponi, kao i njihovi parametri i vrijednosti amplitude.

Vrste i konstrukcija vektorskih dijagrama

Vektorski dijagrami se široko koriste u akustici, elektrotehnici, optici i drugim područjima. Podijeljeni su u dvije glavne vrste - točne i visokokvalitetne.

Za prikaz točnih vektorskih dijagrama koriste se numerički izračuni uz uvjet da će efektivne vrijednosti odgovarati određenim ljestvicama. Ispravna konstrukcija omogućuje geometrijski određivanje faza i vrijednosti amplitude potrebnih veličina.

Prilikom sastavljanja kvalitativnih dijagrama prije svega se uzimaju u obzir međusobni odnosi između električnih parametara, bez upotrebe ikakvih numeričkih podataka. Oni pripadaju glavnim alatima koji vam omogućuju analizu električnih krugova, vizualno demonstriranje i kontrolu kvalitete nad rješenjem određenog problema. Uz pomoć dijagrama prilično je lako odrediti kvadrant gdje se nalazi željeni vektor.

Da bi konstrukcija dijagrama bila praktičnija, potrebno je analizirati stanje fiksnih vektora u određenom vremenskom trenutku, odabranih uz takav uvjet da sam dijagram dobije najoptimalniji izgled.

Na osi OX bit će ucrtani realni brojevi, a na osi OY imaginarni brojevi ili jedinice. Pomoću sinusoida prikazuje se pokretni kraj projekcije na os OY. Svaka vrijednost napona i struje prikazana je na ravnini u polarnim koordinatama, u skladu s vlastitim vektorom. Njegova duljina će prikazati vrijednost amplitudne vrijednosti struje, a kutovi će biti jednaki fazama. Vektori prikazani na dijagramu karakterizirani su jednakom kutnom frekvencijom, označenom simbolom ω. Stoga, tijekom rotacije, relativni položaj kutnih frekvencija ostaje nepromijenjen. To omogućuje da se pri konstruiranju dijagrama jedan vektor proizvoljno usmjeri, a ostatak prikaže u odnosu na njega pod različitim kutovima u skladu s faznim pomacima.

Redoslijed crtanja

Dakle, uz pomoć vektorskih dijagrama moguće je vrlo jasno zamisliti prednost ili zaostajanje, utječući na različite električne veličine. Kao primjer možemo uzeti u obzir struju čija se vrijednost mijenja prema određenom zakonu: i = Im sin(ω t + φ).

Za konstruiranje dijagrama potrebno je povući vektor Im iz početne točke koordinata "0" pod određenim kutom φ. Njegova vrijednost će odgovarati istoj struji. Smjer vektora treba odabrati tako da čini kut s osi OX jednak fazi φ. Projekcija vektora na okomitu os će dati vrijednost trenutne struje u početnom vremenskom razdoblju.

U većini slučajeva vektorski dijagrami ne prikazuju amplitudu, već efektivne vrijednosti. Razlika između efektivne vrijednosti i vrijednosti amplitude je proporcija na određenoj skali: I = Im /√2. Dakle, vektorski dijagram napona i struja omogućuje brzo i jednostavno izvođenje svih potrebnih radnji s dva glavna parametra u izračunima i dobivanje točnih rezultata.

U krugovima izmjenične struje, sve struje i naponi su sinusne funkcije vremena. Stoga analitičke ovisnosti u obliku jednadžbi ne daju ideju o stvarnim omjerima veličina. Pri prelasku s izvornih funkcija i parametara na njihove

slike u obliku kompleksnih brojeva, zadatak analize nije bitno pojednostavljen, jer, za razliku od lanaca istosmjerna struja, gdje su sve vrijednosti jedinstveno okarakterizirane jednim brojem, u području slike svaka je vrijednost određena s dva broja, od kojih je svaki općenito nedovoljan za potpunu procjenu stanja kruga. Kao pomoć u analizi odnosa između veličina i parametara električnog kruga može biti njihov geometrijski prikaz u obliku vektorski dijagram .

Iz kolegija matematike je poznato da se bilo koji kompleksni broj može prikazati kao točka na ravnini s ortogonalnim koordinatnim sustavom, u kojoj je realna komponenta ucrtana na os apscise, a imaginarna komponenta na osi ordinata. Takva slika odgovara algebarskom obliku pisanja kompleksnog broja. Ako je ishodište koordinata spojeno ravnim segmentom s točkom koja predstavlja kompleksni broj, tada duljina tog segmenta i njegov kut s realnom osi mogu poslužiti i kao slika kompleksnog broja. Štoviše, da biste jedinstveno odredili kut, morate postaviti pozitivan smjer segmenta, t.j. definirati kao radijus vektor

ili jednostavno vektor . vektorski dijagram
je skup vektora na kompleksnoj ravnini koji odgovara kompleksnim veličinama i/ili parametrima električnog kruga i njihovim vezama.

Vektorski dijagrami mogu biti točni i kvalitetni. Točne karte konstruirani su u skladu sa ljestvicama svih veličina na temelju rezultata numeričke analize. Namijenjeni su uglavnom za provjeru proračuna. Kvalitetni vektorski dijagrami grade se uzimajući u obzir međusobne odnose između veličina i obično prethode ili zamjenjuju proračun. U visokokvalitetnim dijagramima ljestvica slike i specifične vrijednosti veličina nisu značajne, važno je samo da ispravno odražavaju sve odnose između veličina koje odgovaraju vezama i parametrima električnih elemenata. strujni krug. Kvalitativni dijagrami najvažniji su alat za analizu izmjeničnih krugova

U krugovima izmjenične struje, jedan od najčešćih zadataka je analiza ponašanja kruga kada se vrijednost ili parametar mijenja u širokom rasponu.

Neka je, na primjer, potrebno istražiti promjenu struje u krugu prikazanom na sl. 1 a), na konstantan napon na ulazu i mijenjanje otpora unutar 0 >

R > µ .

Pad napona na ulazu uravnotežen je zbrojem padova napona

R i L, tj. u= u R +u L = Ri + ldi/dtili za slike

U = U R + U L = R ja + jw L ja = R ja + jX L ja .

Iz izraza (1) proizlazi da

vektora

U R i U L uvijek su okomite jedna na drugu, jer svaki od njih je vektor strujeja , pomnoženo s odgovarajućom konstantom (R ili X L ), te u padu naponaU L postoji operator rotacije od 90 kao množitelj° - j;

zbroj vektora

U R i U L konstantan i jednak vektoruU .

Da bismo pojednostavili konstrukcije, bez ograničavanja općenitosti zaključivanja, vektor je kompatibilan

U s realnom osi ( ). Zatim, u skladu s uvjetima (1), za bilo koje vrijednostiR vektora U R i U L komponirati će s vektoromU pravokutnih trokuta. Kao što znate, bilo koji trokut se može upisati u krug, a lukovi na kojima se temelje kutovi upisanog trokuta jednaki su dvostrukoj vrijednosti kuta. Budući da je u svim vektorskim trokutima kut izmeđuU R i U L jednako 90° , tada se svi oslanjaju na luk od 180° , tj. na promjer, koji je konstantan vektor ulaznog naponaU . Dakle, svi trokuti vektoraU R , U L i U uklopiti u isto polukrug, koji je mjesto točaka za pomicanje kraja vektora U R za sve promjene vrijednosti R. Vektorski dijagram u kojem je, kada se parametri mijenjaju, mjesto točaka pomaka kraja bilo kojeg vektora kružnica ili polukrug naziva se kružni graf
.

Budući da su vektori

U R i U L povezan sa vektorom strujeja konstantnih koeficijenata, zatim iz tortnog grafikona vektoraU R možete dobiti dijagram vektorske struje i on će također biti kružni. Da biste dobili vektorja, prema izrazu (1), dovoljno je podijeliti sve elemente trokutaU R , U L i U na R ili jX L . U ovom slučaju dobivamo sličan trokut čiji će jedan krak bitija . Međutim, podjela naRneprikladno, jer ova vrijednost je promjenjiva i da bi se sačuvala skala trokuta, potrebno je podijeliti sjX L . Kao rezultat toga, promjer polukruga postat će jednakU/X L a to je zbog dijeljenja od strane operatora rotacijejzarotirati će se u odnosu na ishodište za kut- 90° ( ). Rezultirajući polukrug bit će kružni dijagram vektora ulazne strujeja . Iz toga se može zaključiti daR= 0 vektor struje zaostaje za naponom za 90° a po modulu jednakoU/X L. Na R ® µ modul i argument trenutnog vektora teže nuli.

Druga važna vrsta vektorskih grafikona su linijski grafikoni.

linijski grafikon
naziva se vektorski dijagram u kojem je mjesto točaka kraja vektora s varijacijom parametra ravna crta.

Primjer takvog dijagrama je dijagram ulazne struje

ja pasivna dvoterminalna mreža s konstantnim naponom na ulazuU =const i mijenjanje njegove reaktivne vodljivosti unutar- µ > B > +µ , ako je aktivna komponenta vodljivostiGostaje konstantan. Primjer električnog kruga s takvom varijacijom reaktancije jeparalelni rezonantni krug s varijacijom frekvencije 0< w<µ .

Doista, aktivna komponenta struje bilo koje mreže s dva terminala jednaka je

ja a = G U , i reaktivan ja p = jB U , tj. te su komponente uvijek jedna na drugu okomite ili, drugim riječima, u kvadraturi su, jer su derivati istog vektoraU , ali ja R sadrži operator rotiranja za 90° - j. Ulazna struja je zbroj aktivne i reaktivne komponenteja = ja a + ja R , štoviše, aktivna komponenta se razlikuje od vektoraU stalni realni faktorG, dakle, uvijek se s njim poklapa u fazi (slika 2 b)) i ima konstantan modul.Vektor reaktivne komponente ima promjenjivi modul- µ < | ja p |< + µ и ja a ^ ja R , dakle, nalazit će se na pravoj liniji koja prolazi kroz ishodište okomito na vektorU . Dakle, ukupni vektor ulazne strujeja kada se reaktivna vodljivost promijeni, klizit će svojim krajem duž linije okomite na vektoreja a i U i prolazeći kroz kraj vektoraja a

Za kvalitativnu analizu elektromagnetskih procesa u električnom krugu izmjenične struje, vektorski dijagrami se mogu izgraditi samo pomoću dijagrama strujnog kruga.

Napravimo visokokvalitetni vektorski dijagram za krug na Sl. 3.

Izgradnja se uvijek može započeti od proizvoljno odabrane vrijednosti, ali od operacije zbrajanja vektora jednostavnije su od operacija dekompozicije, bolje je kao početni vektor odabrati napon ili struju elementa kruga koji se nalazi što dalje od ulaza. Tada će se ulazne vrijednosti dobiti postupnim dodavanjem vektora.

Neka trenutni vektor

ja 5 postavljen kao što je prikazano na sl. 3. Strujaja 5 teče u spremnikuC 2 spojena na čvoroveb i c lanci. Tako U prije Krista =U C 2 . Ali pad napona na kapacitivnosti zaostaje za strujom u njemu za 90° , stoga,U prije Krista mora se postaviti na zraku okomitu na vektorja 5 i pomaknut prema zaostajanju, t.j. u smjeru kazaljke na satu.

Između čvorova

b i c pored kapaciteta C 2 omogućena grana koja sadrži otpornikri induktivitetL. Struja u aktivno-otpornoj mreži s dva terminala zaostaje za naponom za određeni kut j , čija je specifična vrijednost određena omjerom induktivnog otpora w L na otporan r. Dakle, kraj trenutnog vektoraja 4 in r-L grane može se nalaziti u bilo kojoj točki u sektoru složene ravnine u 90° , ograničen snopom koji se podudara u smjeru sU prije Krista i greda okomita na nju, pomaknuta prema zaostatku. Postavite proizvoljnu krajnju točku vektoraja 4 u ovom sektoru. Zatim pad napona na otpornikurmoraju biti usklađeni saja 4 , i pad napona na induktivitetuL- samo naprijed ja 4 za 90 °, i ukupno U r i U L treba biti jednakaU prije Krista . Vektori izgradnjeU r i U L zadovoljavajući te uvjete, najlakše je proizvesti projiciranjem kraja vektoraU prije Krista u smjeru vektoraja 4 . Tada vektor koji se podudara sja 4 smjer, voljaU r , i okomito na njega -U L .

Kirchhoffova jednadžba za čvor

blanci se mogu napisati kaoja 3 = ja 4 + ja 5 , pa zbrajanje vektoraja 4 i ja 5 po pravilu paralelograma će nam dati trenutni vektorja 3 , teče u otpornikuR . pad napona na njemuU R = U ab , kao i svaki otpornik, bit će u fazi sa strujom, stoga se može izgraditi na snopu koji se podudara u smjeru saja 3 .

Prema drugom Kirchhofovu zakonu, razlika potencijala

U ac može se sažeti U ac = U ab + U prije Krista = U . Sukladno tome, vektor ulaznog naponaU dobiva se zbrajanjem prema pravilu paralelograma vektoraU ab i U prije Krista. Ali U ac = U C1. Dakle, struja u kapacitetu C 1 treba biti ispred naponaU ac na 90 ° , pa se mora graditi na zraci okomitoj naU ac i pomaknuo se prema vodstvu.asajam lanacaja 1 = ja 2 + ja 3 . U skladu s ovom jednakošću, ulazna strujaja 1 primljeno geometrijsko zbrajanje vektoraja 2 i ja 3 .

Struje grana se odmah nalaze:

Za određivanje ukupne struje potrebno je izgraditi vektorski dijagram (slika 23.1, b). Konstrukciju započinjemo s vektorom napona, budući da je zajednički za sve grane. Iz vektorskog dijagrama imamo:

Razlika između induktivne i kapacitivne vodljivosti je ukupna reaktivna vodljivost kruga B=B L -B C .

Vektori struje u dijagramu tvore trokut struja. Njegov horizontalni krak, koji predstavlja projekciju vektora struje na vektor napona, naziva se aktivnom komponentom struje i jednak je struji u aktivnom elementu kruga: I a \u003d I g \u003d GU (slika 23.2, a). Projekcija vektora struje na smjer okomit na napon je reaktivna komponenta struje. Jednaka je ukupnoj struji reaktivnih elemenata:

Podijelivši sve strane trokuta struja s U, dobivamo trokut vodljivosti (slika 23.2, b), čije su stranice povezane sljedećim odnosima:

2. Simbolička metoda.

Prethodno su dobivene sljedeće formule:

Zamijenivši ih u jednadžbu prvog Kirchhoffovog zakona, dobivamo:

№24 Pasivni krug s dva terminala u strujnom krugu s sinusoidnom strujom. Ekvivalentni otpor i vodljivost.

Na sl. 24.1 prikazuje pasivnu mrežu s dva terminala, koja se sastoji od aktivnih i reaktivnih elemenata. Poznate su efektivne vrijednosti napona U, struje I i faznog kuta između njih φ.

Izgradimo vektorski dijagram od ovih vrijednosti i, projicirajući vektor napona na vektor struje i smjer okomit na njega, dobivamo naponski trokut formiran od strane U a, U p, U (slika 24.2 a).

Krug se naziva serijski ekvivalentni sklop ili serijski ekvivalentni sklop pasivne mreže s dva terminala, a njegovi parametri R, X i Z su ekvivalentni otpori mreže s dva terminala.

Trokut koji čine stranice R, X, Z i slično trokutu napona je trokut otpora

Sada dekomponirajmo vektor struje na dvije komponente Ia - aktivnu, usmjerenu duž vektora napona, i reaktivnu Ip, okomitu na njega (slika 24.3, a). Takav vektorski dijagram odgovara paralelnom ekvivalentnom krugu mreže s dva terminala (slika 24.3, b). Njegovi parametri G, B i Y nazivaju se ekvivalentne vodljivosti. Struje u elementima G i B predstavljamo kao aktivnu i reaktivnu komponentu ukupne struje: Ia=GU, Ip=BU. Iz trokuta struja (slika 24.3, a) dobiva se trokut vodljivosti.

Dobijmo uvjete za ekvivalentnost gornjih shema.

Za serijski krug U=IZ, za paralelni krug I=YU, a budući da su struje i naponi u oba kruga isti, tada je: Y=1/Z i Z=1/Y

oni. u bilo kojem električnom krugu, ukupna vodljivost je recipročna od ukupnog otpora.

Formule za prijelaz iz serijskog ekvivalentnog kruga u paralelni:

Formule za prijelaz s paralelnog na serijski ekvivalentni krug:

Pazimo na činjenicu da svaka od vodljivosti G i B ovisi o oba otpora - aktivnom i reaktivnom. Zauzvrat, svaki od otpora određuju obje vodljivosti. Relacije G = 1/R i B = 1/x vrijede samo u pojedinom slučaju, prvi je na x = 0, drugi na R = 0.

Treba napomenuti da aktivna i reaktivna komponenta napona i struje fizički ne postoje, ne mogu se izmjeriti. Oni se odnose samo na odgovarajuće ekvivalentne sklopove i izračunavaju se. Štoviše, projektirajući, na primjer, vektor struje za različite napone, dobit ćemo različite komponente za njega.

№25 Ohmov zakon u simboličkom obliku za proizvoljni lanac.

Neka se trenutne vrijednosti napona i struje na stezaljkama proizvoljne pasivne mreže s dva terminala određuju izrazima čiji su kompleksi efektivnih vrijednosti redom jednaki:

a njihov omjer određuje složeni otpor mreže s dva terminala:

Recipročna vrijednost kompleksnog otpora je kompleksna vodljivost:

Otpori z, R, x i vodljivosti y, G i B, uključeni u posljednja dva izraza, nisu ništa drugo nego ekvivalentni parametri mreže s dva terminala.

№26 O proračunu sinusnih strujnih krugova.

Kao što slijedi iz prikazanog teoretskog materijala i danih primjera, vektorski dijagrami i kompleksni brojevi se široko koriste u analizi sinusoidnih strujnih krugova. Vektorski dijagrami sami po sebi često služe za ilustraciju rezultata teorijskih studija i rješavanje problema. Oni pomažu boljem razumijevanju suštine procesa koji se proučavaju i vizualiziraju odnose i odnose napona i struja u različitim dijelovima s parametrima kruga.

U mnogim slučajevima, vektorski dijagrami, prethodno konstruirani prema gornjim pravilima bez ikakvih proračuna, temelj su za izvođenje specifične tehnike za rješavanje zadanog problema. Također je moguće vezati vektorski dijagram na kompleksne osi, izraziti vektore s kompleksnim brojevima i dalje izračunavati u simboličkom obliku. Ne postoji temeljna razlika između metode vektorskih dijagrama i simboličke. Kao što smo ranije vidjeli, iza analitičkih operacija nad kompleksnim brojevima, postoje određene geometrijske operacije nad vektorima.

Također treba imati na umu da vektori i kompleksni brojevi ne nose nikakav fizički sadržaj. To su čisto matematičke apstrakcije potrebne za analizu.

Simbolička metoda temelji se na Ohmovim i Kirchhoffovim zakonima, koji su napisani u simboličkom obliku na isti način kao u krugovima istosmjerne struje. Stoga su sve prethodno opisane metode proračuna istosmjernih krugova, koje proizlaze iz ovih zakona, primjenjive i na proračun u simboličkom obliku strujnih krugova sinusoidnog oblika.

№27 Fenomen rezonancije u električnim krugovima.

Rezonancija je način kada je u krugu koji sadrži induktivitet i kapacitivnost struja u fazi s naponom. Ulazna reaktancija i vodljivost su nula: x = I m Z = 0 i B = I m Y = 0. Krug je čisto aktivan: Z = R; nema faznog pomaka (φ=0).

Naponi na induktivitetu i kapacitivnosti u ovom načinu su jednaki po veličini i, budući da su u antifazi, međusobno se kompenziraju. Sav napon primijenjen na krug pada na njegov aktivni otpor (slika 27.1, a).

Naponi na induktivitetu i kapacitivnosti mogu znatno premašiti napone na ulazu u krug. Njihov omjer, nazvan faktor kvalitete kruga Q, određen je vrijednostima induktivnog (ili kapacitivnog) i aktivnog otpora:

Faktor kvalitete pokazuje koliko puta napon na induktivitetu i kapacitivnosti u rezonanciji premašuje napon primijenjen na krug. U radio krugovima može doseći nekoliko stotina jedinica.

Iz gornjeg uvjeta proizlazi da se rezonancija može postići promjenom bilo kojeg od parametara – frekvencije, induktiviteta, kapacitivnosti. U tom se slučaju mijenja reaktivnost i impedancija kruga, a kao rezultat toga, struja, napon na elementima i fazni pomak. Bez davanja analize formula, prikazujemo grafičke ovisnosti nekih od ovih veličina o kapacitivnosti (slika 27.2). Kapacitet C 0 pri kojem se javlja rezonancija može se odrediti iz formule: C 0 =1/(ω 2 L).

Slično razmišljanje može se provesti i za krug koji se sastoji od paralelno spojenih R, L i C. Vektorski dijagram njegovog rezonantnog moda prikazan je na sl. 27.1, b. Razmotrimo sada složeniji krug s dvije paralelne grane koje sadrže aktivni i reaktivni otpor (slika 27.3, a).

Za njega je uvjet rezonancije jednakost nuli njegove reaktivne vodljivosti: ImY = 0. Ova jednakost znači da moramo izjednačiti imaginarni dio kompleksnog izraza Y s nulom.

Određujemo složenu vodljivost kruga. Jednaka je zbroju kompleksnih vodljivosti grana:

Izjednačavanjem s nulom izraz u zagradama, dobivamo:

Lijevi i desni dio posljednjeg izraza nisu ništa drugo nego reaktivne vodljivosti prve i druge grane B1 i B2. Zamjena dijagrama na sl. 27.3, ali ekvivalentan (slika 27.3, b), čiji se parametri izračunavaju po formulama, a pomoću uvjeta rezonancije (B = B1 - B2 = 0), ponovno dolazimo do konačnog izraza.

Shema na sl. 27.3, b odgovara vektorskom dijagramu prikazanom na sl. 27.4

Rezonancija u razgranatom krugu naziva se strujna rezonancija. Reaktivne komponente struja paralelnih grana suprotne su po fazi, jednake po veličini i međusobno se kompenziraju, a zbroj aktivnih komponenti struja grana daje ukupnu struju.

№28 Energija i snaga u strujnom krugu sinusoidnog oblika.

Neka na nekom dijelu strujnog kruga, napon na stezaljkama koji je jednak u, Trenutno i za vrijeme dt prenosi se električni naboj dq = idt. Energija koju troši izvor je tada dw = udq = uidt, a razvijena snaga je p = dw/dt = ui. Ta se vrijednost naziva trenutna snaga i određuje brzinu i smjer kretanja energije u području koje se razmatra. Ako energija uđe u strujni krug i akumulira se u njemu, funkcija w(t) raste, a trenutna snaga je pozitivna kao derivacija rastuće funkcije. napon u i struja i u tim trenucima imaju iste znakove. Proces akumulacije energije u krugu promatra se, na primjer, kada se kondenzator napuni. U onim vremenima kada u i i imaju različite predznake trenutnu snagu je negativna, funkcija w(t), koja određuje energiju koja ulazi u krug, opada, budući da samo opadajuća funkcija ima negativan izvod. Gubitak energije u električnom krugu znači njezin povratak izvoru. Ova situacija se događa kada se kondenzator isprazni.

Energija koja ulazi u krug ne smije se vratiti izvoru, već se nepovratno pretvoriti u toplinu ili mehanički rad. Količina te energije određena je Joule-Lenzovim zakonom i za vrijeme jednako periodu sinusoidalne struje jednaka je:

Ova vrijednost, povezana s vremenom T, određuje prosječnu vrijednost trenutne snage tijekom razdoblja i naziva se aktivna snaga:

Fizička aktivna snaga je energija koja se oslobađa u obliku topline ili mehaničkog rada u jedinici vremena.

Neka su struja i napon na ulazu proizvoljne pasivne mreže s dva terminala opisani izrazima:

Zamijenivši ih u formulu ranije i integrirajući, dobivamo:

P=UIcos(φ)

Koristeći odnose između stranica u trokutima napona i struja, otpora i vodljivosti, možete napisati lanac formula za izračun aktivne snage:

Razmotrimo sada energetske procese koji se odvijaju u pojedinim elementima.

U aktivnom otporu napon i struja su u fazi (φ = 0); u svakom trenutku su im predznaci isti, trenutna snaga je pozitivna, t.j. neprestano prima energiju električne struje, pretvarajući se u toplinsku ili mehaničku. Aktivna snaga je jednaka:

U reaktivnim elementima kut faznog pomaka iznosi 90° po veličini. Kod induktiviteta, sa strujom zaostajanja, ona je pozitivna, a kod kapacitivnosti, s vodećom strujom, negativna. Zamjenom φ = +- 90° u izraz za napon na ulazu kruga, dobivamo u = Um sin (ωt+-90°) = +-Um cos(ωt). Pri tom naponu trenutna snaga oscilira s dvostrukom frekvencijom, mijenjajući se prema sinusoidnom zakonu:

oni. mijenja predznak dva puta u pola razdoblja. Zamjena ovog izraza dovodi do rezultata: P = 0. Nulta aktivna snaga znači da ne postoji nepovratna konverzija elektromagnetske energije u toplinsku i mehaničku energiju u reaktivnim elementima.

Može se pokazati da se u induktivitetu tijekom prve četvrtine razdoblja, kako struja raste od nule do Im, energija W M =(LI 2 m)/2 akumulira se u magnetskom polju induktiviteta. Tijekom sljedećeg kvartala, kada se struja smanji na nulu, ova energija iz magnetsko polje vraća u vanjski krug.

U kapacitivnosti - slično: tijekom jedne četvrtine razdoblja, kada se napon na pločama kondenzatora poveća od nule do Um, kondenzator se puni, energija se akumulira u njegovom električnom polju: W e \u003d (SU 2 m) / 2. U sljedećoj četvrtini razdoblja kondenzator se prazni, napon mu se smanjuje na nulu, a energija nakupljena u električnom polju vraća se u krug. Energija koju električno polje kondenzatora i magnetsko polje zavojnice razmjenjuju sa strujnim krugom nazvat ćemo razmjenskom energijom.

Za energiju magnetskog polja W M i električnog polja W E mogu se napisati sljedeće formule:

Veličine Q L \u003d I 2 X L i Q C \u003d I 2 X C koje imaju dimenziju snage nazivaju se jalova snaga induktiviteta, odnosno jalova snaga kapaciteta. Oni nemaju nikakve veze s radom izmjenične struje, već su količine proporcionalne energiji magnetskog i električnog polja: Q L \u003d ωW M, Q C \u003d ωW E.

U krugu koji sadrži i induktivitet i kapacitet dolazi do fluktuacija energije na način da u onim trenucima kada magnetsko polje induktiviteta akumulira energiju, električno polje kapacitivnosti daje energiju, i obrnuto. To jest, kada je energija magnetskog polja pozitivna, energija električnog polja je negativna. Ukupna energija električnog i magnetskog polja za četvrtinu razdoblja je:

gdje je Q jalova snaga kruga, proporcionalna je ukupnoj energiji električnog i magnetskog polja i može se odrediti kroz reaktancije:

U rezonanciji, kada je X L \u003d X C, jalove snage Q L i Q C i energije W M i W E, akumulirane u magnetskom i električnom polju, jednake su. U ovom slučaju, razmjena energije između induktiviteta i kapaciteta događa se bez sudjelovanja izvora.

Za izračunavanje jalove snage možete napisati lanac formula:

Pri analizi električnih krugova često se koristi trokut snage, koji se može dobiti množenjem stranica otpornog trokuta s kvadratom struje (slika 28.1). Za to vrijede sljedeći odnosi:

Slovo S, koje stoji uz hipotenuzu trokuta, označava ukupnu snagu. Može se izračunati pomoću jedne od sljedećih formula:

Ukupna snaga određena je električnom energijom koju generira generator i predaje krugu. Karakterizira dimenzije električnih strojeva i aparata. Vrijednost napona određuje razinu izolacije - njezinu debljinu i udaljenost između frekvencija koje nose struju, a struja - poprečni presjek vodiča, uvjete hlađenja stroja.

Uz cosφ = 1, prividna snaga jednaka je najvećoj vrijednosti aktivne snage koja se može dobiti pri zadanom naponu i struji.

Jedinice snage, koje imaju istu dimenziju, nazivaju se različito. Jedinica aktivne snage je vat (W), jalova snaga je jalova volt-amper (var), ukupna snaga je volt-amper (VA).

Kompleksna snaga određena je umnoškom kompleksa napona i kompleksa konjugirane struje:

№29 Fenomen međusobne indukcije.

Neka budu dvije zavojnice namotane u obliku tankih prstenova. Njihovi aktivni otpori jednaki su nuli, broju zavoja W1 i W2. Zavojnice su dovoljno blizu jedna drugoj, tako da magnetsko polje svake od njih nekim svojim dijelom prekriva susjednu. Shematski prikaz magnetskih tokova koje stvaraju struje i 1 i i 2 prikazan je na sl. 29.1. Svaki tok je prikazan kao jedna linija sile, označena slovom F s dva indeksa. Prvi - označava broj zavojnice, čija je struja stvorena (podrijetlo magnetskog toka), drugi - broj zavojnice koju pokriva ovaj tok (predmet njegovog utjecaja). Razmotrimo magnetske tokove prve zavojnice. Struja stvara tok F 1 koji se naziva tok samoindukcije. Njegov dio F 11 pokriva samo prvu zavojnicu, a W E također hvata zavoje druge. U zbroju, oni su jednaki F 1. Osim toga, zavoji prve zavojnice prekriveni su tokom F 21, koji se naziva tok međusobne indukcije i koji čini dio toka F 2 stvoren strujom druge zavojnice i 2 . Ukupni magnetski tok F I, koji prodire u prvu zavojnicu, sastoji se od tokova samoindukcije F 1 i međusobne indukcije F 21. Zbroj se uzima kao algebarski F I =F 1 + -F 21, budući da ti tokovi mogu biti usmjereni jednako ili suprotno jedan prema drugom. Slika na sl. 29.1 odgovara drugom slučaju.

gdje je ψ 1 \u003d W 1 F 1 - vlastita veza toka prve zavojnice (samoindukcijska veza toka); ψ 21 \u003d W 1 F 21 - veza toka međusobne indukcije.

Svaka od ovih karika toka proporcionalna je struji koja ga stvara: ψ 1 =L 1 i 1 i ψ 21 = Mi 2 . Stoga ψ I =L 1 i 1 +-Mi 2 . Kada se magnetski tok promijeni, u zavojnici se inducira emf elektromagnetske indukcije, a na njegovim stezaljkama se pojavljuje napon:

Slična se jednadžba može napisati za drugu zavojnicu.

Prvi član s desne strane posljednje jednadžbe U 1L je napon zbog struje samog svitka (samoindukcijski napon), a drugi U 1M je napon induciran na stezaljkama prve zavojnice promjenom magnetsko polje druge zavojnice (međusobni indukcijski napon). Ovi naponi imaju iste predznake u smjeru suglasnika magnetskih tokova i različite - u suprotnom smjeru.

Kako bi se riješio problem prirode uključivanja zavojnica i smjera njihovih magnetskih tokova, uvodi se koncept istoimenih stezaljki, označavajući ih na dijagramu istim ikonama. Označavanje se vrši prema sljedećoj definiciji.

Istoimene stezaljke dviju zavojnica nazivaju se takvim stezaljkama kada se pri istim smjerovima struja u odnosu na te stezaljke zbrajaju magnetski tokovi samoindukcije i međusobne indukcije u svakoj zavojnici.

Drugim riječima, ako imamo dvije zavojnice koje imaju označene početke i krajeve namota i ako struje u njima teku na isti način, na primjer, od početka do kraja u obje zavojnice, tada oba magnetska toka u svaki od njih bit će usmjeren u skladu.

Prisutnost magnetske veze između zavojnica označena je na dijagramima dvostranom lučnom strelicom, pored koje je postavljeno slovo i 1.

№30 Serijski spoj induktivno spregnutih elemenata.

Neka su serijski spojene dvije zavojnice otpora R1 i R2, induktiviteta L1 i L2 i međusobnog induktiviteta M (slika 30.1).

Dvije su vrste njihove veze - suglasnik i brojač. Ako pretpostavimo da su počeci namota označeni zvjezdicama, a zatim uključivanjem suglasnika, početak drugog spojen je s krajem prvog (slika 30.1, a). Struje u obje zavojnice usmjerene su na isti način u odnosu na stezaljke istog imena: od početka do kraja. Kada su zavojnice uključene u suprotnom smjeru, kraj drugog spojen je s krajem prvog (slika 30.1, b).

Napon na svakoj zavojnici sadrži tri komponente: pad napona na aktivnom otporu, napon samoindukcije i napon međusobne indukcije:

Potonji imaju iste predznake s uključivanjem suglasnika i različite s brojačem. Napon na ulazu kruga jednak je zbroju ova dva napona:

Ulazna kompleksna impedancija kruga dobiva se zajedničkim razmatranjem posljednje tri jednadžbe:

gdje su Z1 i Z2 kompleksni otpori zavojnica, a Z M kompleksni otpor međusobne indukcije:

Iz gornje formule slijedite formule koje određuju ukupnu induktivnost kruga i ukupnu induktivnu reaktanciju:

Rezultirajuća induktivna reaktancija svake zavojnice može se odrediti. Za prvu je jednako X 1 +-X M . I ovdje je s uključenjem suglasnika veći nego s kontra. Fizički, to se objašnjava činjenicom da je u prvom slučaju magnetski tok koji pokriva svaku zavojnicu veći nego u drugom; na primjer, za prvu zavojnicu F Iacl = F 1 + F 21 i F Ivstr = F 1 -F 21. Kao rezultat toga, EMF elektromagnetske indukcije, koji daje induktivni otpor struji, veći je kod uključivanja suglasnika nego kod brojača.

Na sl. 30.1 prikazani su vektorski dijagrami konstruirani prema jednadžbama (30.1) i (30.2).

S protuvezom je moguć takozvani "kapacitivni" efekt, kada napon na stezaljkama jednog od zavojnica zaostaje za strujom u fazi (napon na sl. 30.1, b). To se događa kada je induktivnost zavojnice manja od vrijednosti međusobne induktivnosti. U ovom slučaju, rezultirajuća induktivnost razmatrane zavojnice (uzimajući u obzir međusobnu induktivnost) je negativna: L2-M<0. Для всей цепи такой эффект невозможен. Ее индуктивность всегда положительна, и цепь носит активно-индуктивный характер.

№31 Paralelno spajanje induktivno spregnutih elemenata.

Neka su dva induktivno spregnuta svitka s parametrima R1, R2, L1, L2 i M spojena paralelno (slika 3.5). Obje vrste povezivanja razmatrat će se istovremeno. Dosljedna veza postiže se spajanjem na isti čvor istoimenih stezaljki, brojača

točkice. Zapisujemo Kirchhoffove jednadžbe za krug koji se razmatra i rješavajući ih dobivamo izraze koji određuju struje: - Prvi slučaj je na dijagramu označen zvjezdicama, drugi

Ulazni kompleksni otpor kruga jednak je omjeru napona i struje na njegovim stezaljkama:

U nedostatku magnetske veze između zavojnica, uz pretpostavku Z M = 0, dobivamo dobro poznatu formulu za određivanje ukupnog otpora dvije paralelne grane:

U svim navedenim izrazima, za pojmove s dvostrukim predznakom, gornji znak se odnosi na suglasničku vezu, donji na brojalicu.

Na sl. 31.2 prikazuje vektorske dijagrame kruga koji se razmatra sa konsonantnim (a) i kontra (b) spojevima zavojnica. Prilikom konstruiranja vektori I 1 jX 1 i I 1 jX M povučeni su okomiti na struju I 1 , a vektori I 2 jX 2 i I 2 jX M okomiti na struju I 2 . Kod suglasničkog spoja naponi međusobne indukcije su ispred odgovarajućih struja, kod suprotnog spoja zaostaju za njima.

№32 Označavanje stezaljki induktivno spregnutih zavojnica.

Ako se označavanje provodi tijekom proizvodnje zavojnica, tada se istoimene stezaljke mogu označiti praćenjem smjerova namota. Za dvije zavojnice to je vrlo lako učiniti (slika 32.1, a).

Nastavljamo kako slijedi. Označavamo jednu od stezaljki prve zavojnice nekom ikonom, na primjer, zvjezdicom. Pretpostavimo da je ovo početak namota. U njemu usmjeravamo struju od početka do kraja i, koristeći pravilo desne ruke, određujemo smjer magnetskog toka: desnom rukom pokrivamo zavojnicu tako da četiri prsta pokazuju smjer struje u svojim zavojima, tada će savijeni palac pokazati smjer magnetskog toka. U drugoj zavojnici usmjeravamo struju tako da njezin magnetski tok ima isti smjer. Terminal s kojeg struja ide u zavojnicu je također početak. Također je označeno zvjezdicom.

Složeniji slučaj prikazan je na sl. 32.1, b. Ispada da je nemoguće odrediti stezaljke istog imena za sve tri zavojnice odjednom. Moramo ih razmotriti u parovima i nastaviti kako je upravo opisano. Istodobno, s obzirom na neki par zavojnica zasebno, ne obraćamo pozornost na jezgru magnetskog kruga s trećom zavojnicom.

U slučaju kada je smjer namatanja zavojnica nepoznat i nemoguće ga je utvrditi bez uništavanja zavojnice, pribjegavaju se pomoći električnih mjernih instrumenata.

Jedan od mogućih načina je sljedeći. Obje zavojnice se redom sklapaju u krugovima prikazanim na sl. 3.8, i spojen na sinusni izvor napona iste veličine.

Očito se u jednom slučaju dobiva suglasnička veza, u drugom - brojač. Vrsta veze određuje se očitanjima ampermetra. Podsjetimo da je sa suglasničkim spojem zavojnica njihova impedancija veća, pa je, stoga, uz istu vrijednost ulaznog napona, struja manja nego kod brojača. I nakon što smo odredili vrstu veze, lako napravimo oznaku: uz dosljednu serijsku vezu, zavojnice su međusobno povezane suprotnim stezaljkama (početak drugog do kraja prvog). Ako na sl. 33.2 s istim očitanjima voltmetara, ampermetar pokazuje 1,5 A u lijevom strujnom krugu i 1,1 A u desnom, zatim na lijevoj strani imamo protuvezu, desno je suglasno, pa prema tome prvi i četvrti, kao kao i druga i treća, iste su stezaljke.

Pokažimo još jedan način označavanja. Prvi svitak spajamo kroz ključ na izvor konstantnog napona, na primjer, na bateriju; spojimo galvanometar (ili voltmetar) magnetoelektričnog sustava na stezaljke druge zavojnice (slika 32.3, a).

Stezaljka prve zavojnice, spojena na pozitivni pol izvora, na neki je način označena, na primjer, na nju pričvrstimo oznaku. Zatim zatvorite ključ. Ako se strelica uređaja u isto vrijeme baci na vagu, istu oznaku objesimo na tu stezaljku druge zavojnice koja je spojena na pozitivni terminal uređaja (termina 3). Ako strelica odstupi ulijevo, izvan skale, tada je stezaljka 4 isto ime kao i stezaljka 1.

Kako bismo teorijski potkrijepili metodu, provest ćemo ovaj pokus sa zavojnicama, poznati su smjerovi namota i stege istog naziva (slika 32.3, b).

Kada se ključ zatvori u prvoj zavojnici, javlja se struja i 1 koja se povećava po veličini, što stvara magnetski tok F 1, koji također raste u veličini. Potonji inducira EMF elektromagnetske indukcije u drugoj zavojnici. Struja i 2 koju stvara pobuđuje magnetski tok F 2, čiji je smjer suprotan smjeru F 1, budući da prema Lenzovom principu mora suprotstaviti njegovu povećanju. A magnetski tok takvog smjera stvara struja, čiji je smjer prikazan na dijagramu. Podsjećamo da su smjerovi struje u zavojnici i magnetski tok koji stvara povezani pravilom desne ruke. Struja i 2 u krugu koji se razmatra teče kroz galvanometar od njegovog pozitivnog terminala do negativnog. S ovim smjerom struje kroz uređaj, njegova se strelica baca na vagu.

Rezultat razmišljanja je sljedeće praktično pravilo: ako tijekom eksperimenta, kada je ključ zatvoren, strelica uređaja magnetoelektričnog sustava odstupi prema skali, tada stezaljke spojene na plus baterije i plus od uređaji su istog imena.

№33 Složeni krug s međusobnom induktivnošću.

Neka je zadan krug s dvije petlje koji sadrži induktivno spregnute elemente (slika 3.10). Za njegovo izračunavanje potrebno je sastaviti tri (prema broju nepoznatih struja) jednadžbe prema Kirchhoffovim zakonima. Prva jednadžba, za gornji čvor, ne uzrokuje poteškoće: I1+I2-I3=0

Riža. 33.1. Složeni krug s međusobnom induktivnošću

Zapisujemo još dvije jednadžbe prema drugom Kirchhoffovom zakonu za konture, označene zaobljenim strelicama I i II, koje pokazuju smjer zaobilaženja konture prilikom pisanja jednadžbi. Ali prvo je potrebno odrediti vrstu uključivanja zavojnica. Za svaki njihov par, isječci istog imena označeni su vlastitim ikonama. Pretpostavimo da je ovo početak namota. Prvi i drugi svitak, čiji su istoimeni terminali označeni zvjezdicama, spojeni su u suprotnim smjerovima, budući da u prvom struja teče od početka do kraja, a u drugom od kraja do početka. Stavimo slovo v za memoriju pored strelice M 12 (uključivanje brojača). Za drugi i treći svitak počeci namota su označeni točkama. U obje zavojnice struje teku na isti način u odnosu na te stezaljke - od početka do kraja, što znači da su zavojnice spojene prema; uz strelicu staviti slovo c (uključivanje suglasnika). Isto radimo s ostatkom zavojnica.

Zapisujemo jednadžbu za prvi krug:

Dajmo neka objašnjenja. Napon na stezaljkama zavojnice induktivno spojenog na drugu zavojnicu je zbroj napona samoindukcije (IjωL) i napona međusobne indukcije (IjωM). Uz uključivanje suglasnika, ti naponi imaju iste predznake, s brojačem - različite. Radi bolje percepcije, indeksi na slovu M postavljeni su tako da označavaju zavojnicu koja stvara magnetsko polje (prvi indeks) i zavojnicu u kojoj se inducira EMF (drugi indeks). Na primjer, oznaka M 32 označava da utvrđujemo utjecaj treće zavojnice na drugu. Razmotrimo komponente napona na elementu L 2 . U jednadžbi (3.4) oni su ujedinjeni vitičastom zagradom U L2 . Prvi član -I2jωL je napon samoindukcije. Napisano je s minusom, jer kada zaobiđemo krug, hodamo duž ovog elementa protiv struje. Drugi član I1jωM 12 je napon koji na stezaljkama druge zavojnice inducira magnetski tok generiran strujom prve zavojnice. Njegov znak (plus) je suprotan predznaku napona samoindukcije zbog suprotnog spoja. Napon koji se inducira u drugom svitku s treće strane (I3jωM 32) ima isti predznak (minus) kao napon samoindukcije, budući da su drugi i treći svitak spojeni u skladu s tim.

Evo jednadžbe napisane za drugi krug:

№34 Ekvivalentna zamjena induktivnih priključaka.

Moguće je izbjeći pisanje tako složenih jednadžbi kao u prethodnom pododjeljku. Da biste to učinili, potrebno je izvesti takozvano razdvajanje električnog kruga, zamjenjujući krug s induktivno spojenim elementima s ekvivalentnim krugom bez induktivnih spojnica. To se radi prema sljedećem pravilu: ako su dva elementa L 1 i L 2, koja imaju međusobnu induktivnost, spojena na čvor električnog kruga s istim stezaljkama, tada se pri prelasku na ekvivalentni krug tim spojevima dodaje -M elemenata, a grana je uključena u trećoj grani koja se proteže od čvora M (slika 34.1, a).

Ako se promijeni priroda spoja zavojnica, t.j. pričvršćeni su na čvor suprotnim stezaljkama, tada se u ekvivalentnom krugu znak ispred M mijenja u suprotan (slika 34.1, b).

Za dokazivanje navedenih tvrdnji potrebno je proizvoljno naznačiti smjerove struja u svakom paru strujnih krugova (isto za istu granu) i zapisati izraze za napone U ab , U bc i U ca . Za obje sheme ispada da su iste, što potvrđuje njihovu ekvivalentnost.

№35 Transformator bez čelične jezgre.

Najjednostavniji transformator je kombinacija dvaju namota postavljenih na zajednički magnetski krug (slika 35.1, a).

Napon izvora napajanja se primjenjuje na njegov primarni namot, a opterećenje je spojeno na sekundarni. Spojnice za namotaje istog imena su njihovi gornji terminali. Struja primarnog namota I1 stvara magnetski tok F1 u magnetskom krugu, što zauzvrat uzrokuje pojavu struje I2 u sekundarnom namotu. Magnetski tok F2 stvoren njime, u skladu s Lenzovim principom, sprječava protok F1, t.j. usmjerena prema njemu. Smjer struje I2, koji odgovara protoku F2 prikazanom na dijagramu, određen je pravilom desne ruke.

Razmotrit ćemo transformator koji nema feromagnetsku jezgru. Takvi transformatori se koriste na visokim frekvencijama iu posebnim električnim mjernim uređajima. Zavojnice s feromagnetskim jezgrama imaju nelinearne karakteristike i ovdje se ne razmatraju.

Električni ekvivalentni krug transformatora prikazan je na sl. 35.1, b. Na dijagramu su prikazani: R1, X1, R2, X2 i su otpori primarnog i sekundarnog namota transformatora, R H i X H su otpori opterećenja. Uvodimo oznaku: R22=R2+R H i X22=X2+X H su ukupni aktivni i reaktivni otpori sekundarnog kruga transformatora, Z1=R1+jX1, Z2=R2+jX2, Z H =R H +jX H , Z22=R22+jX22 su složeni otpori odgovarajućih presjeka.

Zapisujemo jednadžbe drugog Kirchhoffovog zakona za primarni i sekundarni krug transformatora, s obzirom da su njegovi namoti obrnuti:

Označavajući I1jX M =E 2M , druga jednadžba sustava (35.1) može se napisati na sljedeći način:

E 2M \u003d I 2 Z 2 + I 2 Z \u003d

Fizički, E 2M je EMF, koji se inducira u sekundarnom namotu izmjeničnim magnetskim poljem primarnog namota. Imajući to na umu, jednadžba se može pročitati na sljedeći način: EMF inducirana u sekundarnom namotu transformatora jednaka je zbroju padova napona na svim elementima njegovog sekundarnog kruga. Zamjenom I 2 Z H =U 2 dobivamo: U 2 =E 2M -I 2 Z 2 . Značenje posljednje jednadžbe je sljedeće: napon na sekundarnim stezaljkama transformatora manji je od emf inducirane u sekundarnom namotu veličinom pada napona na njegovom otporu.

Na sl. 35.2 prikazuje vektorski dijagram transformatora. Njegovu konstrukciju započinjemo sa sekundarnom strujom I2. Usredotočujući se na njegov smjer, crtamo vektore napona na svim elementima sekundarnog kruga. Njihov zbroj je jednak EMF E 2M. Budući da u formuli koja određuje njegovu vrijednost postoji faktor j, koji zakreće vektor za četvrtinu okretaja, struja se provodi pod kutom od 90 ° do E 2M prema zaostatku. Nakon što smo odredili smjer I1, konstruiramo vektore I1R1 i I1jX1 , koji zajedno s I2jX M daju U1.

Za analizu rada transformatora koriste se različiti ekvivalentni krugovi. Razmotrimo neke od njih.

Spajanjem dva donja terminala transformatora jedan na drugi (njegov način rada se neće mijenjati) i odvajanjem induktivnih veza dolazimo do ekvivalentnog kruga u obliku slova T (slika 35.3).

Iz druge jednadžbe sustava izražavamo struju I2 i zamjenjujemo je u prvu jednadžbu istog sustava:

Posljednji izraz odgovara krugu prikazanom na sl. 35.3. Otpor Z BH spojen serijski sa Z1 naziva se otpor umetanja (od sekundarnog kruga transformatora prema primarnom).

Kao što slijedi iz formule, jednako je:

Njegove aktivne i reaktivne komponente su jednake:

Pojava u primarnom krugu aktivnog otpora unesenog iz primarnog kruga fizički znači sljedeće. Energija koja se dovodi u transformator ne troši se samo otporom R1, već i otporima sekundarnog kruga R2 i RH, gdje se prenosi kroz izmjenično magnetsko polje između namota.

Zbog minusa u uvedenoj formuli reaktancije, ukupna reaktancija cijelog kruga, jednaka zbroju X1 i X BH, ispada manjom od induktivne reaktancije primarnog namota.

Ovo se dobro slaže s onim što je ranije rečeno. S protu-vezom namota transformatora, tok F2, usmjeren suprotno od toka F1, smanjuje potonji, što dovodi do smanjenja ukupnog induktivnog otpora.

№36 Trofazni sustav.

Polifazni sustav je skup koji se sastoji od "n" odvojenih identičnih električnih krugova ili električnih krugova, parametri režima u kojima su (e, u, i) pomaknuti u vremenu za jednake segmente Δt=T/n ili u fazi Δωt=2π/ n=360 °/n.

Pojedinačni dijelovi sustava nazivaju se fazama. Pojam "faza" u elektrotehnici ima dva semantička značenja: prvo - kao trenutak u vremenu za sinusoidnu funkciju struje ili napona, drugo - kao dio polifaznog sustava. U tehnologiji su primjenu našli 2, 3, 6 i više fazni sustavi. U elektroenergetici je najviše korišten trofazni sustav, koji ima niz prednosti u odnosu na sustave s različitim brojem faza.

Trofazni sustav sastoji se od tri električna kruga ili električna kruga (faze), u kojima su parametri načina rada (u, i) pomaknuti u vremenu za Δωt=2π/3=360°/3=120°. Odvojene faze trofaznog sustava prema GOST-u označene su (imenovane) velikim latiničnim slovima A, B, C (glavna oznaka) ili brojevima 1, 2, 3 (dopuštena oznaka) ili velikim latinskim slovima R, S, T (međunarodna oznaka).

Nije bitno koja se od tri faze naziva kojim slovom A, B ili C, važan je njihov redoslijed redoslijeda jedna za drugom u vremenu. Izravni redoslijed faza naziva se A→B→C→A, u kojem parametri moda (u, i) u fazi B zaostaju za onima u fazi A za 120°, a u fazi C su ispred 120°. S obrnutim redoslijedom faza A → C → B → A, parametri načina u fazi C zaostaju za sličnim parametrima u fazi A za 120°, a u fazi B su ispred za 120°.

Ako pojedine faze sustava djeluju izolirano i neovisno jedna o drugoj, tada se sustav naziva nespojenim. Razmotrimo rad najjednostavnijeg nepovezanog trofaznog sustava (slika 36.1). Trenutačne vrijednosti faznog EMF-a generatora pomiču se u vremenu za 120° u slijedu faza A→B→C→A:

e A =E m sinωt ↔ E A =Ee j0°

e B =E m sin(ωt-120°) ↔ E B =Ee -j120°

e C =E m sin(ωt-240°)=E m sin(ωt+120°) ↔ E C =Ee j120°

Grafički dijagrami ovih funkcija prikazani su na sl. 36.2, a vektor - na sl. 36.3.

Glavno svojstvo bilo koje promjenjive funkcije (e, u, i) u simetričnom trofaznom sustavu je da je zbroj njihovih trenutnih vrijednosti u bilo kojem trenutku nula, na primjer, e A + e B + e C = 0 Pronađite ovaj zbroj za različite trenutke u vremenu:

Ako je opterećenje pojedinih faza međusobno jednako, t.j. Z A \u003d Z B \u003d Z C \u003d Ze jφ, tada će fazne struje biti jednake apsolutnoj vrijednosti i fazno pomaknute u odnosu na njihov EMF (napone) za isti kut φ, a između sebe, poput EMF, bit će fazne -pomaknut za 120°. Stoga fazne struje i A, i B, i C tvore simetričan trofazni sustav i za njih će vrijediti ranije dobiveni zaključci: i A + i B + i C = 0; I A + I B + I C \u003d 0.

Pretvorimo nespojeni trofazni sustav u spojeni kombinirajući tri obrnuta pogona u jedan zajednički pogon. Prema Kirchhoffovom 1. zakonu, ukupna struja i N \u003d i A + i B + i C \u003d 0 mora teći u zajedničkoj žici. To znači da uopće nema potrebe za povratnom žicom, zbog čega je značajna žica uštede se postižu pri prijenosu energije s trofaznog generatora na prijemnik.

Prednosti (prednosti) trofaznog sustava:

1) Prijenos energije od generatora do potrošača trofaznom strujom je ekonomski najisplativiji od bilo kojeg drugog broja faza. Na primjer, u usporedbi s dvožičnim sustavom, žice se štede dvaput (3 žice umjesto 6), a gubici energije u vodnim žicama se shodno tome smanjuju.

2) Trofazni sustav tehnički olakšava dobivanje kružnog rotacijskog polja koje je u osnovi rada svih trofaznih strojeva (generatora i motora).

3) Elementi trofaznog sustava (generatori, transformatori, motori) su jednostavnog dizajna, pouzdani u radu, imaju dobre karakteristike težine i veličine, relativno su jeftini i izdržljivi.

4) Na izlazu trofaznih generatora postoje dvije razine izlaznog napona - linearna i fazna, koje se razlikuju za √3 puta (Ul /Uf = √3), što vam omogućuje da na takve spojite prijemnike različitih nazivnih napona. generator.

Zbog svojih prednosti trofazni sustav se koristi u elektroenergetskoj industriji za proizvodnju, prijenos, distribuciju i potrošnju električne energije.

Trofazni sustav i njegove glavne veze - generator, transformator, dalekovod, motor - razvio je 1889. inženjer Dolivo-Dobrovolsky (Siemens i Shukert). Stvaranje ovog sustava bio je važan događaj u povijesti razvoja teorijske i primijenjene elektrotehnike.

№37 Načini spajanja namota trofaznih generatora.

U namotima trofaznog generatora induciraju se sinusoidni EMF, pomaknuti u fazi za 120 °:

e A \u003d E m sinωt ↔ E A \u003d E f e j0 °

e B \u003d E m sin (ωt-120 °) ↔ E B \u003d E f e -j120 °

e C \u003d E m sin (ωt-240 °) \u003d E m sin (ωt + 120 °) ↔ E C \u003d E f e j120 °

Između sebe, fazni namoti generatora mogu se spojiti prema dvije različite sheme: zvijezda (y) i trokut (Δ).

Kada su spojeni na zvijezdu, krajevi faznih namota (faza) generatora spojeni su na zajedničku točku N, koja se naziva nula ili neutralna, a početak namota služi kao terminali linearnog generatora A, B, C ( Slika 37.1).

Vektorski dijagram napona trofaznog generatora kada su njegovi fazni namoti spojeni na zvijezdu prikazan je na sl. 37.2 a, b.

U trofaznom generatoru razlikuju se fazni i linearni naponi. Fazni naponi nazivaju se između početaka i krajeva faznih namota ili između jednog od linearnih terminala A, B, C i nulte stezaljke N. Fazni naponi su jednaki faznom EMF-u: U A = E A, U B = E B, U C \u003d E C (indeks N kod faznih napona je smanjen, budući da je φ N = 0). Linearni naponi nazivaju se između dva linearna terminala A, B, C. Linearni naponi jednaki su vektorskoj razlici dvaju faznih napona: U AB \u003d U A - U B; U BC \u003d U B - U C; U SA \u003d U C - U A.

Prilikom proračuna trofaznih krugova složenom metodom, fazni i linearni naponi generatora prikazani su u složenom obliku, dok se jedan od vektora sustava uzima kao početni i kombinira s realnom osi, a preostali vektori primaju početne faze prema svojim kutovima pomaka u odnosu na početni vektor. Na sl. 37.2 a prikazana je varijanta prikaza napona trofaznog generatora u kompleksnom obliku, kada se kao početni vektor uzima fazni napon faze A. U tom slučaju fazni naponi generatora u kompleksnom obliku će imati oblik : U A \u003d U f e j0 °, U B \u003d U f e -j120 ° , U C \u003d U f e j120 °, linearni naponi: U AB \u003d U l e j30 °, U BC \u003d U 0 l e -j U l e \u003d U l e j150 °.

Na sl. 37.2 b prikazuje drugu verziju prikaza napona trofaznog generatora u složenom obliku, kada se kao početni vektor uzima linearni napon U AB. U ovom slučaju, fazni naponi generatora u složenom obliku imat će oblik: U A \u003d U f e -j30 °, U B \u003d U f e -j150 °, U C \u003d U f e j90 °, linearni naponi: U AB \ u003d U l e j0 °, U BC \u003d U l e -j120 °, U CA \u003d U l e j120 °.

Iz geometrije dobivamo odnos između modula linearnih i faznih napona: U L = 2U F cos 30 ° \u003d 2UF √ (3) / 2 = √ (3) UF.

Namoti trofaznog generatora teoretski se mogu uključiti prema shemi trokuta. U takvoj shemi kraj svake prethodne faze povezan je s početkom sljedeće, a spojne točke služe kao linearni izlazi generatora (slika 37.3).

Kada su faze spojene u trokut, zbroj faznih EMF-a djeluje u njegovom krugu: ∑e \u003d e AB + e BC + e SA. U stvarnim trofaznim generatorima tehnički je nemoguće osigurati da ukupni EMF bude jednak nuli. Budući da su unutarnji otpori namota generatora mali, čak i beznačajan ukupni EMF ∑e > 0 može uzrokovati struju izjednačavanja u krugu trokuta, razmjernu nazivnoj struji generatora, što bi dovelo do dodatnih gubitaka energije i smanjenja učinkovitost generatora. Zbog toga se namoti trofaznih generatora ne smiju spajati u trokut.

Nazivni napon u trofaznom sustavu je mrežni napon. Nazivni napon obično se izražava u kilovoltima (kV). Ljestvica nazivnih trofaznih napona koja se koristi u praksi je: 0,4; 1.1; 3,5; 6.3; 10,5; 22; 35; 63; 110; 220; 330; 500; 750. Na razini potrošača, nazivni trofazni napon može se označiti kao omjer U L ⁄U F, na primjer: U L / U F \u003d 380 ⁄ 220 V.

№

I N \u003d I A + I B + I C

I A + I B + I C =0

№38 Načini spajanja faza trofaznih prijemnika.

Prijemnici trofazne struje mogu se spojiti na generator na dva načina - zvijezda (y) i trokut (Δ). Kao što znate, na izlazu trofaznog generatora dobivaju se dva napona (linearni i fazni), koji se razlikuju za faktor Ul / Uph = √3 puta. S druge strane, svaki je prijamnik energije dizajniran za rad na određenom naponu, koji se naziva nominalnim. Shema spajanja faza prijamnika mora osigurati spajanje njegovih faza s nazivnim faznim naponom. Dakle, izbor sheme faznog povezivanja trofaznog prijamnika ovisi o omjeru nazivnih napona prijamnika i generatora (mreže).

Zvjezdasti krug se koristi ako nazivni napon prijemnika odgovara (jednako) faznom naponu generatora. Kada su spojeni na zvijezdu, krajevi faza prijemnika kombiniraju se u jednu točku "n", koja se naziva nula ili neutralna, a počeci faza su spojeni na linearne terminale trofaznog generatora A, B, C s linearnim žicama. Ako je nulta točka prijamnika “n” spojena na nultu točku generatora “N” neutralnom žicom, tada se krug naziva zvijezda s neutralnom žicom (slika 38.1a). Uz odsutnost neutralna žica strujni krug se zove zvijezda bez neutralne žice (slika 38.1b).

Struje koje teku u linearnim žicama u smjeru od generatora do prijemnika nazivaju se linearnim.

Struje koje teku u fazama prijemnika u smjeru od početka do kraja nazivaju se fazne struje. U zvjezdanom krugu faze prijamnika su spojene serijski s linearnim žicama i kroz njih teku iste struje (I A, I B, I C). Stoga su za zvjezdani krug koncepti linearne i fazne struje identični: I L \u003d I F.

Struja koja teče u neutralnoj žici od prijemnika do generatora naziva se nula ili neutralna (IN).

Naponi između početaka i krajeva faza prijamnika nazivaju se fazni (U An, U Bn, U Cn), a naponi između početaka faza linearni (U AB, U BC, U CA). Mrežni naponi prijemnika i generatora identično su jednaki.

U zvjezdastom krugu s neutralnom žicom (slika 38.1a), fazni napon generatora dovodi se direktno na svaku fazu prijemnika (U AN = U An = U A, U BN = U Bn = U B, U CN = U Cn = U C), svaka od faza u isto vrijeme, radi neovisno jedna o drugoj, a linearne (fazne) struje određuju se prema Ohmovom zakonu:

Struja u neutralnoj žici, u skladu s prvim Kirchhoffovim zakonom, jednaka je geometrijskom zbroju linearnih (faznih) struja:

I N \u003d I A + I B + I C

Sa simetričnim opterećenjem Z A \u003d Z B \u003d Z C, struja u neutralnoj žici I N \u003d 0 i, stoga, nema potrebe za njom. Simetrični trofazni prijemnici (na primjer, trofazni elektromotori) se uključuju u zvjezdani krug bez neutralne žice.

Kod asimetričnog opterećenja relativna veličina struje u neutralnoj žici ovisi o prirodi i stupnju asimetrije faznih struja. U pravilu, trofazni prijemnici nastoje biti projektirani što je moguće bliže simetričnoj, tako da je struja u neutralnoj žici u stvarnim uvjetima mnogo manja od linearnih (faznih) struja.

zvjezdani krug bez neutralne žice (slika 38.1b), za bilo koje fazno opterećenje mora biti zadovoljen uvjet prvog Kirchhoffovog zakona:

I A + I B + I C =0

Iz jednadžbe proizlazi da promjena jedne od struja povlači za sobom promjenu u druge dvije struje, odnosno da pojedine faze rade u načinu rada koji je ovisan jedna o drugoj. Kod asimetričnog opterećenja potencijal nulte točke prijamnika Un postaje različit od nule, on se na kompleksnoj ravni "pomiče" iz nulte pozicije, dok fazni naponi prijemnika (U An , U Bn , U Cn) nisu jednaki odgovarajućim faznim naponima generatora (U A , U B , U C), dolazi do takozvane neravnoteže faznog napona prijemnika (sl. 38.2).

Proračun struja i napona u zvjezdanom krugu bez neutralne žice izvodi se sljedećim redoslijedom.

Napon (potencijal) neutralne točke prijemnika određuje se metodom dvaju čvorova:

gdje je Z N kompleksni otpor neutralne žice, u njezinoj odsutnosti Z N =∞.

Fazni naponi prijemnika definirani su kao razlike potencijala odgovarajućih točaka:

U An =U A -U n , U Bn =U B -U n , U Cn =U C -U n .

Fazne struje prijemnika određene su Ohmovim zakonom:

Kompleksne snage faza prijemnika:

Rad prijemnika s neravnotežom faznog napona je nenormalan i može dovesti do njegovog kvara. Zbog toga je zabranjeno uključiti neuravnoteženo trofazno opterećenje prema shemi zvijezde bez neutralne žice (na primjer, rasvjetno opterećenje).

Delta krug se koristi ako nazivni fazni napon prijemnika odgovara (jednako) linijskom naponu generatora. Prilikom spajanja na trokut kraj svake faze spojen je na početak sljedeće, a spojne točke (vrhovi trokuta) spojeni su na linearne stezaljke trofaznog generatora A, B, C sa linearne žice (slika 38.3).

Struje koje teku u fazama prijemnika u smjeru od njihovih početaka prema krajevima nazivaju se fazne struje (I AB, I BC, I CA). Struje koje teku u linearnim žicama u smjeru od generatora do prijemnika nazivaju se linearnim (I A, I B, I C).

U krugu trokuta, fazni i linearni napon prijemnika identično su jednaki (U AB, U BC, U CA). U ovoj shemi, svaka faza prijemnika se napaja izravno na linearni napon generatora, dok pojedine faze rade neovisno jedna o drugoj. Fazne struje određene su Ohmovim zakonom:

Linearne struje određene su jednadžbama prvog Kirchhoffovog zakona za vrhove trokuta, jednake su geometrijskoj razlici faznih struja:

I A \u003d I AB -I CA ; I B \u003d I BC -I AB; I C \u003d I CA -I BC.

U simetričnom modusu, fazne i linearne struje su simetrične, dok je omjer njihovih modula IL/IF = √3.

Kod asimetričnog opterećenja omjer linearne i fazne struje određen je jednadžbama prvog Kirchhoffovog zakona. Na sl. 38.4 prikazuje vektorski dijagram struja i napona za proizvoljni trofazni krug kada su faze spojene u trokut.

№39 Proračun složenih trofaznih krugova.

Složeni trofazni krug, na primjer, integrirani elektroenergetski sustav, može sadržavati veliki broj trofaznih generatora, dalekovoda, trofaznih prijemnika. Dijagram takvog kruga tipičan je primjer složenog kruga izmjenične struje. Stabilno stanje u takvom krugu može se opisati sustavom algebarskih jednadžbi sa složenim koeficijentima, sastavljenim prema jednoj od metoda za proračun složenih krugova (metoda Kirchhoffovih zakona, metoda struja petlje, metoda čvornih potencijala) . Najracionalnija metoda za proračun ovakvih trofaznih krugova je metoda čvornih potencijala, dok se formulacija jednadžbi i njihovo rješavanje provodi u matričnom obliku.

U jednostavnijim slučajevima moguće je koristiti bilo koje metode proračuna koje omogućuju ekonomično rješenje problema. Na sl. 39.1 prikazuje dijagram paralelnog povezivanja nekoliko trofaznih prijemnika s različitim shemama faznog povezivanja na jedan generator. U prikazanoj shemi, proračun faznih i linearnih struja svakog od prijemnika može se izvesti pojedinačno i neovisno jedan o drugom, a struje linearnog izvora definiraju se kao geometrijski zbroj struja svih prijamnika, na primjer, IA =I A1 +I A2 +I A3.

Kao što je poznato, integrirani trofazni sustav napajanja radi u načinu koji je blizu simetričnom. U simetričnom načinu rada struje i naponi susjednih faza razlikuju se samo u kutu pomaka za ±120º. Proračun struja i napona u stacionarnom simetričnom načinu rada provodi se samo za jednu od faza, na primjer, za fazu A, dok su trofazni krugovi predstavljeni jednofaznim ekvivalentnim krugovima. Na sl. 39.2 prikazuje simbolički dijagram prijenosa snage od trofaznog generatora do udaljenih prijemnika, a na sl. 39.3 - projektiranje jednofaznog kruga za isti krug. Na shemi proračuna na sl. 39.3 svaka veza za prijenos energije odgovara svom standardnom ekvivalentnom krugu.

Kao rezultat proračuna određuju se struje i naponi u svim elementima kruga za fazu A, na primjer, I A =Ie jα. Slične struje i naponi u fazi B određuju se množenjem odgovarajućih vrijednosti faze A s rotacijskim faktorom e -j120°, a za fazu C - s faktorom e j120°.

№40 Snaga trofaznog kruga i kako je izmjeriti.

Aktivan i jalova snaga trofazni krug, kao i za bilo koji složeni krug, jednaki su zbrojima odgovarajućih snaga pojedinih faza:

gdje I A , U A , I B , U B , I C , U C - fazne vrijednosti struja i napona.

U simetričnom načinu rada snage pojedinih faza su jednake, a snaga cijelog kruga može se dobiti množenjem snaga faza s brojem faza:

U dobivenim izrazima fazne veličine zamjenjujemo linearnim. Za shemu zvijezda, odnosi Uf / Ul / √3, I f \u003d I l su točni, tada dobivamo:

Za shemu trokuta vrijedi sljedeće relacije: Uf=Ul; Ako \u003d Il / √3, tada dobivamo:

Stoga, bez obzira na shemu povezivanja (zvjezdica ili trokut), za simetrični trofazni krug formule za snage imaju isti oblik:

U gornjim formulama za snage trofaznog kruga podrazumijevaju se linearne vrijednosti vrijednosti U i I, ali se indeksi ne stavljaju u njihove oznake.

Aktivna snaga u električnom krugu mjeri se uređajem koji se zove vatmetar, čija se očitanja određuju formulom:

gdje su U w , I w vektori napona i struje spojeni na namote uređaja.

Za mjerenje aktivne snage cijelog trofaznog kruga, ovisno o shemi povezivanja faza opterećenja i njegovoj prirodi, razne sheme uključivanje mjernih uređaja.

Za mjerenje aktivne snage simetričnog trofaznog kruga koristi se krug s jednim vatmetrom koji je spojen na jednu od faza i mjeri aktivnu snagu samo ove faze (slika 40.1). Aktivna snaga cijelog kruga dobiva se množenjem očitanja vatmetra s brojem faza: P=3W=3U f I f cos(φ). Krug jednog vatmetra može se koristiti samo za orijentiranu procjenu snage i nije primjenjiv za točna i komercijalna mjerenja.

Za mjerenje aktivne snage u četiri žice trofazni krugovi(u prisutnosti neutralne žice) koristi se krug s tri uređaja (slika 40.2), u kojem se aktivna snaga svake faze posebno mjeri, a snaga cijelog kruga određuje se kao zbroj očitanja tri vatmetra:

Za mjerenje aktivne snage u trožičnim trofaznim krugovima (u nedostatku neutralne žice) koristi se krug s dva uređaja (slika 40.3).

U nedostatku neutralne žice, linearne (fazne) struje međusobno su povezane jednadžbom 1. Kirchhoffovog zakona: I A + I B + I C \u003d 0. Zbroj očitanja dva vatmetra je:

Dakle, zbroj očitanja dva vatmetra jednak je aktivnoj trofaznoj snazi, dok očitavanje svakog uređaja pojedinačno ne ovisi samo o veličini opterećenja, već i o njegovoj prirodi.

Na sl. 40.4 prikazuje vektorski dijagram struja i napona za simetrično opterećenje. Iz dijagrama proizlazi da se očitanja pojedinih vatmetara mogu odrediti formulama:

Analiza dobivenih izraza omogućuje nam da izvučemo sljedeće zaključke. Uz aktivno opterećenje (φ = 0), očitanja vatmetara su jednaka (W1 = W2).

Uz aktivno-induktivno opterećenje (0 ≤ φ ≤ 90°), očitanje prvog vatmetra je manje od drugog (W1< W2), а при φ>60° očitanje prvog vatmetra postaje negativno (W1<0).

S aktivno-kapacitivnim opterećenjem (0 ≥ φ≥ -90 °), očitanje drugog vatmetra je manje od prvog (W1 je veći od W2), a pri φ (manje) -60 ° očitavanje je drugi vatmetar postaje negativan.

№41 Rotirajuće magnetsko polje.

Jedna od najvažnijih prednosti trofaznog sustava je mogućnost dobivanja uz njegovu pomoć kružnog rotacijskog magnetskog polja, koje je u osnovi rada trofaznih strojeva (generatora i motora).

Da bi se dobilo kružno rotirajuće magnetsko polje, potrebno je i dovoljno ispuniti dva uvjeta. Prvi uvjet: potrebno je u prostoru rasporediti 3p identičnih zavojnica (p =1, 2, 3,….) tako da im osi budu smještene u istoj ravnini i međusobno pomaknute za jednake kutove ∆α=360°/3p. Drugi uvjet: potrebno je kroz zavojnice proći izmjenične struje jednake amplitude i pomaknute u vremenu za ∆t=T/3 ili ∆ωt = 360°/3=120° (simetrična trofazna struja). Ako su navedeni uvjeti ispunjeni, u prostoru oko zavojnica stvorit će se kružno rotirajuće magnetsko polje s konstantnom amplitudom indukcije B max duž svoje osi i s konstantnom kutnom brzinom rotacije ωp.

Na sl. 41.1 prikazuje prostorni raspored tri (p = 1) identične zavojnice pod jednakim kutovima od 120° prema prvom uvjetu.

Duž zavojnica, u smjeru od njihovih početaka (A, B, C) do krajeva (X, Y, Z), teče simetrična trofazna struja:

Magnetsko polje koje stvara svaka zavojnica pojedinačno proporcionalno je struji zavojnice (B = k * i), stoga magnetska polja pojedinih zavojnica u središtu koordinata tvore simetrični trofazni sustav B (t):

Pozitivni smjerovi magnetskih polja svake zavojnice (vektori B A, B B, B C) u prostoru određeni su pravilom desnog vijka prema prihvaćenim pozitivnim smjerovima struja zavojnice (slika 41.1).

Rezultirajući vektor indukcije magnetskog polja B za bilo koji trenutak vremena može se pronaći prostornim zbrajanjem vektora B A , B B , B C pojedinih zavojnica. Odredimo vrijednost rezultirajućeg vektora indukcije magnetskog polja B za nekoliko puta ωt = 0°; 30°; 60°. Prostorno zbrajanje vektora izvršit ćemo grafički (sl. 41.2a, b, c). Rezultati izračuna su sažeti u zasebnoj tablici:

Analiza tablice pokazuje da rezultirajući vektor indukcije magnetskog polja B(t,x,y) ima konstantnu amplitudu (B max =3/2B m) i jednoliko se rotira u prostoru u pozitivnom smjeru u smjeru zavojnice A do svitak B s kutnom brzinom ωp, jednakom kutnoj frekvenciji struje ω. U općem slučaju, kutna brzina rotacije magnetskog polja također ovisi o broju zavojnica:

U tehnologiji, za karakterizaciju rotacije magnetskog polja, koristi se koncept frekvencije rotacije: n \u003d 60f / p [rpm]

Promjenom broja p mijenja se prostorni obrazac magnetskog polja: pri p=1 magnetsko polje ima dva pola (ili jedan par polova), pri p=2 četiri pola (ili 2 para polova) , itd. (slika 41.3). Zbog toga se broj p = 1, 2, 3, ... naziva brojem parova polova magnetskog polja.

Frekvencija rotacije magnetskog polja može se glatko mijenjati promjenom frekvencije struje napajanja f, a postupno - promjenom broja parova polova p. U industrijskim uvjetima obje metode regulacije brzine u polju su tehnički i ekonomski neučinkovite. Pri konstantnoj frekvenciji industrijske struje f = 50 Hz, ljestvica sinkronih frekvencija rotacije magnetskog polja kao funkcija broja parova polova je sljedeća:

Da biste promijenili smjer rotacije magnetskog polja, dovoljno je promijeniti redoslijed faza struje napajanja ili, jednostavno, zamijeniti bilo koje dvije faze izvora jedna s drugom.

№42 Teorijske osnove metode simetričnih komponenti.

Metoda simetričnih komponenti koristi se za proračun trofaznih krugova u neuravnoteženim načinima rada. Asimetrični načini rada u elektroenergetskom sustavu javljaju se kod različitih vrsta kratkih spojeva. Proračun struja kratkog spoja važan je inženjerski problem u elektroprivredi, koji se rješava metodom simetričnih komponenti.

Matematički, svaki asimetrični trofazni sustav vektorskih veličina (naponi, struje itd.) može se predstaviti kao zbroj (zamijenjen zbrojem) tri simetrična trofazna sustava, i to: a) sustavi izravnog niza s izravnim redoslijedom faza A→B→C→ A; b) sustavi obrnutog slijeda s obrnutim redoslijedom faza A→C→B→A; c) sustav nulte sekvence, koji se sastoji od tri jednaka vektora koji su u fazi. Odvojeni simetrični sustavi vektora na koje se razlaže asimetrični sustav nazivaju se simetričnim komponentama. Vektori simetričnih komponenti indeksirani su brojevima: 1 za pozitivan niz, 2 za negativan niz i 0 za nulti niz.

Na sl. 42.1 prikazane su simetrične komponente nekog asimetričnog trofaznog naponskog sustava U A , U B , U C .

U metodi simetričnih komponenti, kako bi se pojednostavio oblik pisanja jednadžbi, koristi se koeficijent a \u003d e j120 ° (faktor rotacije), množenjem kojim se vektor zakreće za kut od 120 ° bez promjene svog modula. Svojstva rotacijskog faktora: a 2 \u003d e j240 ° \u003d e -j120 °, a 3 \u003d 1, a 4 \u003d a, 1 + a + a 2 \u003d 0.

Vektori izvornog asimetričnog sustava određeni su principom superpozicije kao geometrijski zbroji odgovarajućih vektora simetričnih komponenti:

Geometrijsko zbrajanje vektora simetričnih komponenti prema ovim jednadžbama prikazano je na sl. 42.2.

Koristeći faktor rotacije “a” i “a 2”, izražavamo sve članove na desnoj strani jednadžbe u terminima simetričnih komponenti faze A:

Pomnožimo sve članove jednadžbe (2) s “a”, a sve članove jednadžbe (3) s “a 2”, dodamo sve tri jednadžbe pojam i dobijemo:

Iz rezultirajuće jednadžbe slijedi formula za odabir simetrične komponente izravnog niza iz asimetričnog sustava vektora:

Pomnožimo sve članove jednadžbe (2) s "a 2", a sve članove jednadžbe (3) s "a", zbrojimo sve tri jednadžbe pojam i dobijemo:

Iz rezultirajuće jednadžbe slijedi formula za izdvajanje simetrične komponente inverznog niza iz asimetričnog sustava vektora:

Zbrajamo sve tri jednadžbe (1), (2) i (3) član po član i dobijemo:

Iz rezultirajuće jednadžbe slijedi formula za izdvajanje simetrične komponente nulte sekvence iz asimetričnog vektorskog sustava:

Dobivene formule koriste se u praksi za razlaganje asimetričnih trofaznih sustava vektora na simetrične komponente.

№43 Proračun načina rada simetričnog trofaznog opterećenja s asimetričnim naponom.

Neka se asimetrični naponski sustav U A , U B , U C primjenjuje na simetrični trofazni prijemnik, na primjer, elektromotor. Da bismo dobili opće uzorke, uvodimo neutralnu žicu otpora Z N u krug. Dijagram strujnog kruga će poprimiti oblik (slika 43.1):

Razložimo asimetrični sustav napona U A , U B , U C na simetrične komponente izravnih, obrnutih i nulti nizova:

Primijenimo metodu preklapanja na izračun kruga i izračunajmo struje posebno za svaku simetričnu komponentu napona. Budući da je za svaku od simetričnih komponenti trofazni krug generator-prijemnik potpuno simetričan, proračun načina rada može se izvesti samo za jednu fazu A, odnosno trofazni krug treba zamijeniti s tri jednofazna posebno za svaku komponentu (sl. 43.2a, b, c). U simetričnom načinu rada za pozitivne i negativne sekvence, struja u neutralnoj žici je nula i, prema tome, napon U nN =0. To znači da otpor u neutralnoj žici Z N ne utječe na fazne struje i ne bi trebao biti uključen u krugove za ove sekvence (slika 43.2 a, b). Struje nulte sekvence u svim fazama se podudaraju i mogu se zatvoriti samo kroz neutralnu žicu: I N = I A0 + I B0 + I C0 = 3I A0. Prema 2. Kirchhoffovom zakonu za nulti niz (slika 43.1) dobivamo:

U A0 = I A0 Z 0 + I N Z N = I A0 (Z 0 + 3Z N)

Prema dobivenoj jednadžbi, ekvivalentni sklop za nulti slijed imat će oblik (slika 43.2 c), u kojem se trostruki neutralni otpor 3Z N uključuje serijski s faznim otporom Z 0.

Na dijagramima za pojedinačne simetrične komponente (sl. 43.2 a, b, c) prikazani su Z 1, Z 2, Z 0 - složeni otpori faze prijemnika za struje izravne, obrnute i nulte sekvence. Za prijemnike s rotirajućim magnetskim poljem ti se otpori značajno razlikuju.

Prema Ohmovom zakonu, u svakom od krugova na Sl. 43.2a, b, c izračunavaju se struje izravnog, obrnutog i nultog niza:

Stvarne struje u izvornom krugu (slika 43.1) određuju se metodom superpozicije, kao vektorski zbroj struja izravnog, obrnutog i nultog niza:

Složeni fazni otpori statičkih trofaznih prijemnika (svjetlosno opterećenje, grijači itd.) ne ovise o vrsti niza, za takve prijemnike Z 1 =Z 2 =Z 0 . Proračun struja takvih prijemnika može se izvesti konvencionalnim metodama. Za trofazne prijemnike u kojima postoji rotacijsko magnetsko polje (elektromotori, generatori) fazni otpori za struje različitih slijedova značajno se razlikuju (Z 1 >Z 0 >Z 2). Proračun struja takvih prijemnika s asimetričnim naponom trebao bi se provoditi isključivo metodom simetričnih komponenti.